PENGERTIAN STATISTIK

PENGERTIAN STATISTIK

Secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartika sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja; bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
dalam kamus bahasa Inggris akan kita jumpai kata statistics dan kata statistic. Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya "ilmu statistik", sedang kata statistic diartika sebagai "ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel," yaitu sebagai lawan dari kata "parameter" yang berarti "ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi".

Definisi Statistika
Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan, menganalisis dan menginterpretasikan data. Atau dengan kata lain, statistika menjadi semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris.
Dalam menganalisis data, para ilmuwan menggambarkan persepsinya tentang suatu fenomena. Deskripsi yang sudah stabil tentang suatu fenomena seringkali mampu menjelaskan suatu teori. (Walaupun demikian, orang dapat saja berargumentasi bahwa ilmu biasanya menggambarkan bagaimana sesuatu itu terjadi, bukannya mengapa). Penemuan teori baru merupakan suatu proses kreatif yang didapat dengan cara mereka ulang informasi pada teori yang telah ada atau mengesktrak informasi yang diperoleh dari dunia nyata. Pendekatan awal yang umumnya digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena adalah statistika deskriptif.

Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif memberikan hasil yang bisa diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat pengukuran yang berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang berbeda .

Objek yang belum dikenal tidaklah mewakili populasi objek yang memiliki "quantifiabel feature" melalui penyelidikan. Namun demikian, keragaman bisa menjadi hasil dari keberagaman yang lainnya (karena acak atau terkontrol). Pada ilmu fisika, yang sangat berkaitan dengan ekstraksi dan formulasi persamaan matematik tidak menyisakan banyak tempat untuk fluktuasi acak. Pada ilmu statistika, fluktuasi seperti itu dapat dijadikan model. Hubungan relasi statistik selanjutnya merupakan hubungan relasi yang menerangkan suatu proporsi perubahan stokastik yang pasti.

Statistika Induktif
Berbeda dengan fisika, hubungan atau relasi empiris yang diobservasi pada ilmu alam, sosiologi dan psikologi (dan bidang pilhan lain misalnya ekonomi) bersifat statis. Pada bidang-bidang ini, pekerjaan empiris dilaksananakan berdasarkan percobaan-percobaan atau survey sampel. Pada kasus lainnya, seluruh populasi tidak dapat diobservasi-karena berbagai alasan ekonomis ataupun praktis. Mengambil kesimpulan tentang suatu populasi berdasarkan data dari sampel yang `terbatas merupakan tujuan dari suatu proses pengambilan keputusan inferensial atau statistik induktif.

Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus.
a. Rataan Hitung (Mean )
Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung.
Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x .
1) Rataan data tunggal
Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data.

Keterangan: = jumlah data
Contoh soal
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian

Jadi, rataannya adalah 6,0.
2) Rataan dari data distribusi frekuensi
Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan
sebagai berikut.



Contoh soal
Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.
Penyelesaian
Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XI IPA.

Jadi, rataan nilai ulangan harian Matematika di kelas XI IPA adalah 6,05.
3) Mean data bergolong
Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung ratarata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan rataan dari data berikut ini.


Jadi, rataannya adalah 51.

b. Median
1) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan
Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan
cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:


Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Dari data di bawah ini, tentukan mediannya.
1. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8


2) Median untuk data bergolong
Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.




c. Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.
Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
1) Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan modus dari data di bawah ini.

Penyelesaian
a. 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10. Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
b. Berdasarkan data pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6. Jadi, modusnya adalah 6.





2) Modus data bergolong
Modus data bergolong dirumuskan sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan modus dari tabel di bawah ini.


QUARTILE, DECILE DAN PERCENTILE

Definisi Quartile adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian sama besar. Nilai-nilai itu yg dilambangkan dengan Q1, Q2 dan Q3 mempunyai sifat bahwa 25 % data berada di bawah Q1, 50% data jatuh di bawah Q2 dan 75% data jatuh di bawah Q3.
1. Quartile: Q1; Q2; Q3.
• Q1 = 25 % data berada dibawah Q1
• Q3 = 75 % data berada di bawah Q3
Definisi Decile adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 10 bagian yang sama besar. Nilai-nilai itu dilambangkan dengan D1, D2, D3,.....,dan D9 yg mempunyai sifat bahwa 10% data berada di bawah D1, 20% berada di bawah D2,..........90% berada di bawah D9.

2. Decile : D1; D2; D3; ..............; D8; D9.
• D1 = 10 % data berada di bawah D1
• D9 = 90 % data berada di bawah D9

Definisi Percentile adalah nilai-nilai yg membagi segugus pengamatan menjadi 100 bagian yg sama. Nilai-nilai itu dilambangkan dengan P1, P2, P3,......., P99 memiliki sifat bahwa 1% nilai berada di bawah P1, 2% berada dibawah P2,......, dan 99% berada di bawah P99.

3. Percentile: P1; P2; P3; P4; P5........P50;...................P99.
• P5 = 5 % data berada di bawah P5
• P50 = 50 % data berada di bawah P50
• P99 = 99 % data berada di bawah P99

RUMUS –RUMUS PERHITUNGAN

1. Quartile: Qi = T + c (d/f)

Qi = quartile ke i
T = tepi bawah kelas quartile ke i
c = ukuran/lebar kelas interval
d = selisih frekuensi quartile ke i dengan frekuensi dibawahnya
f = frekuensi quartile ke i

Dari tabel. 2 (Modul 3. Distribusi Frekuensi) misalkan kita ingin mencari harga Q1, Q2 dan Q3. Maka perhitungannya adalah sebagai berikut:
• Untuk mencari Quartile 1 (Q1) diketahui: letak Q1 adalah pada N/4 = 40/4 = 10
• Frekuensi kelas 1, 2 dan 3 ada 7 maka masih diperlukan (10-7) dari 15 frekuensi kelas 4 (d = 3).
• T (limit bawah kelas Q1) = 2.95 ; c = 0.5 ; f = 15
o Maka Q1 = 2.95 + 0.5 ( 3/15) = 3.05


2. Quintile: Ni = T + c (d/f)

Ni = Quintile ke i
T = tepi bawah kelas quintile ke i
c = ukuran/lebar kelas interval
d = selisih frekuensi quintile ke i dengan frekuensi dibawahnya
f = frekuensi quintile ke i

Dari tabel. 2 (Modul 3. Distribusi Frekuensi) misalkan kita ingin mencari harga N2. Maka perhitungannya adalah sebagai berikut:
• Untuk mencari Quintile 2 (N2) diketahui: letak N2 adalah pada 2(N/5) = 2(40/5) = 16 (data keenambelas)
• Frekuensi kelas 1, 2 dan 3 ada 7 maka masih diperlukan (16-7) dari 15 frekuensi kelas 4 (d = 9).
• T (limit bawah kelas N2) = 2.95 ; c = 0.5 ; f = 15
o Maka N2 = 2.95 + 0.5 ( 9/15) = 3.25

3. Decile: Di = T + c (d/f)
Di = Decile ke i
T = tepi bawah kelas decile ke i
c = ukuran/lebar kelas interval
d = selisih frekuensi decile ke i dengan frekuensi dibawahnya
f = frekuensi decile ke i

Contoh: Hitung D7 dari tabel umur accu merk Y.
Untuk mencari D7 bagi sebaran umur accu, kita harus menemukan nilai yang di bawahnya terdapat (70/100) x 40 = 28 pengamatan. Ada 22 data pengamatan yg berada di bawah batas kelas 3.45 (T). Sehingga kita masih membutuhkan
28 –22 = 6 pengamatan (=d) dari 10 pengamatan yg ada (=f ). Dengan lebar kelas tetap = 0.5 (c).
D7 = 3.45 + 0.5 (6/10)
= 3.75.

4. Persentile: Pi = T + c (d/f)
Pi = Percentile ke i
T = tepi bawah kelas Percentile ke i
c = ukuran/lebar kelas interval
d = frekuensi percentile ke-i dikurangi frekuensi dibawahnya
f = frekuensi percentile ke i